Печеный Е.А., 2003 Оглавление Введение. Тема 1. Классические методы оптимизации. 1.1. Классические методы оптимизации функции одной переменной 1.2. Классические методы оптимизации 1.3. Методы неопределенных множителей Лагранжа Задачи к теме 1. Контрольные вопросы к теме 1. Тема 2. Численные методы оптимизации функций одной переменной 2.1. Пассивный поиск. Минимаксная стратегия. 2.2. Последовательный поиск. Метод дихотомии. 2.3. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения. Тема 3. Численные методы оптимизации функций одной переменной. 3.1. Градиентные методы. 3.2. Метод релаксации. 3.3. Метод подъема. 3.4. Метод наискорейшего подъема. 3.5. Неградиентные методы. 3.6. Метод Гаусса-Зейделя 3.7. Симплекс метод. 3.8. Метод сканирования 3.9. Метод случайных направлений 3.10. Слепой поиск. Тема 4. Численные методы оптимизации функций многих переменных 4.1. Метод проекции градиента 4.2. Метод штрафных функций 4.3. Метод барьерных функций Тема 5. Методы поиска при наличии особенностей функции отклика и случайных помех. 5.1. Метод Хука-Дживса. 5.2. Поиск оптимума при наличии случайных помех . 5.3. Оценка сходимости оптимизационных процедур.. 5.4. Метод Кифера-Вольфовица. 5.5. Сглаживание. Задачи к теме 5. Тема 6. Вариационное исчисление 6.1. Задача Лагранжа. Уравнение Эйлера. 6.2. Частные случаи уравнения Эйлера. 6.3. Условие Лагранжа. 6.4. Вариационная задача с подвижными границами Задачи к теме 6. Введение Происхождение термина "оптимизация" восходит к латинскому слову "optimum", которое в переводе на русский означает "наилучшее". Трансформировавшись в большинстве современных языков из прилагательного в существительное, это слово дало название широчайшему классу задач, посвященных отысканию наилучших, в некотором смысле, исходов формирующихся ситуаций. Без преувеличения можно сказать, что вся история человека разумного в его естественном стремлении от хорошего к лучшему - это непрерывная цепь решения оптимизационных задач сложных и простых, великих и малых, триумфальных и трагических. С развитием общественных отношений, науки, техники, технологий претерпевали изменения как сами задачи, так и методы их решения, эволюционируя от чисто интуитивных, базирующихся на личном опыте и субъективных предпочтениях, к строгим количественным процедурам. В настоящее время методы решения оптимизационных задач представляют собой самостоятельную математическую дисциплину с развитым и совершенным аппаратом, который позволяет принимать обоснованные решения относительно поведения сложных многомерных объектов. Величина, с помощью которой количественно оценивается степень соответствия полученных результатов желаемым или наилучшим значениям, называется критерием эффективности. В зависимости от конкретных условий им может являться: прибыль, получаемая в процессе некоторой экономической операции; содержание в