_____________Ю.А.Самарский «____»_______________2003 г. П Р О Г Р А М М А лекции – 64 час. Экзамен – нет семинары – 64 час. Зачет – семестр, Программу и задание составили: к.ф.-м.н. Бирюков А.Г. к.ф.-м.н. Федько О.С. Программа обсуждена на заседании кафедры математических основ управления 27 декабря 2002 г. Заведующий кафедрой С.А. Гуз Часть I. Элементы теории 1. Постановка задач оптимизации. Локальный и глобальный экстремумы. Классификация экстремальных задач (ЭЗ). Примеры. 2. Выпуклые множества. Пересечение и линейная комбинация выпуклых множеств, их свойства. 3. Конус, выпуклый конус. Аффинное множество, две формы представления аффинного множества. 4. Выпуклая, неотрицательная и аффинная комбинация точек. Выпуклая, коническая и аффинная оболочки множеств. Их связь с комбинациями точек. 5. Относительная внутренность и относительная граница множества. Свойства относительной внутренности выпуклого множества. 6. Проекция точки на множество. Свойства проекций. 7. Отделимость множеств. Свойства отделимости выпуклых множеств. 8. Опорная гиперплоскость. Существование опорной гиперплоскости. 9. Сопряженное множество. Второе сопряженное множество. Их свойства. 10. Сопряженный конус и сопряженное линейное подпространство. 11. Конус двойственный к сумме конусов и конус, сопряженный к пересечению конусов. 12. Многогранные множества, полиэдры. Множество, сопряженное к многогранному множеству. 13. Выпуклые, строго и сильно выпуклые функции. Определения, примеры, свойства. 14. Непрерывность и дифференцируемость по направлению выпуклой функции. 15. Множество уровня выпуклой и сильно выпуклой функции. 16. Дифференциальные критерии выпуклой (сильно выпуклой) функции. 17. Эпиграф функции, свойства эпиграфа выпуклой функции. 18. Субдифференциал функции. Существование и свойства субди